Усложнять просто, упрощать — сложно

В интереснейшей заметке М. Арапова «Когда текст обретает смысл» («Знание — сила», 2003, № 1) отмечается: «Идея «грубой оценки» отсутствует в нашем курсе школьной математики. И органично ввести ее туда — очень сложно».

Затронутый вопрос настолько важен, что хочется продолжить разговор.

Эта проблема актуальна не только для нашей школьной математики и не только математики, и не только школьной. Известный физик Р. Пайерлс настаивал: «В процессе обучения физике мы переоцениваем роль совершенно исключительных проблем, поддающихся точному решению, и не уделяем достаточного внимания гораздо более общей ситуации, в которой используются различные приближенные методы решения. Искусство выбора подходящего приближения, проверки его непротиворечивости и отыскания, по крайней мере интуитивных соображений по поводу удовлетворительности данного приближения, является куда более утонченным, чем искусство нахождения строгого решения уравнения». Так что и в университетских, и в вузовских курсах мы сталкиваемся с такими же проблемами, причем не только в России.

Перед учениками школы встает, на мой взгляд, большая психологическая проблема. Действительно, в реальной жизни нет ничего строгого и окончательно известного, с детства нам приходится действовать в условиях неполной информации. Исследования психологов показывают, что наш мозг отдает предпочтение быстрым приближенным алгоритмам, а не точным, но медленным. «Человеческий мозг работает предельно эффективно и экономно. Именно поэтому он совсем не заинтересован в накоплении максимума возможной информации об объекте. У Бонгарда я впервые прочла о том, что принципиальная задача любой узнающей системы — это не получение всей информации об объекте, а наоборот, способность системы выбросить всю несущественную информацию, то есть дать вырожденное описание объекта» (Р. Фрумкина, «Знание — сила», 1996, № 6).

Между тем в школе ничего подобного на уроках математики и физики мы не встречаем. Здесь царствуют законы природы: Ома, Гука, Бойля — Мариотта и т.д. Какова точность этих законов, область их применимости, идеализацией каких реальных процессов они являются — все это остается за кадром.

Эйнштейн высказывался резко: «Чтобы понять физические законы, мы должны усвоить себе раз и навсегда, что все они в какой-то степени приближенные».

Школьник должен сознавать, что в любой физической теории мы работаем с идеальными моделями реальных вещей и процессов. Здесь не место обсуждать конкретные детали, но, поверьте, накопленный прикладными и особенно асимптотическими математиками опыт позволил бы сделать это без особых проблем!

Речь идет — назовем вещи своими именами! — о введении асимптотических понятий уже в школьные курсы физики и математики. Вот это была бы подлинная революция школьного образования, а не бурбакистско-схоластическая «революция» преподавания математики, нанесшая такой вред. Я не идеалист и понимаю, насколько это сложно осуществить с практической точки зрения, особенно сейчас. Попробуй преодолеть многовековую инерцию преподавания и консерватизм учителей, да еще в то время, когда им приходится регулярно голодать, чтобы получить свои жалкие гроши-зарплаты, и преподавать в холодных школах! В этой части я полностью согласен с М. Араповым. И все же я оптимист и надеюсь, что в обозримом будущем ситуация изменится и понятия, позволяющие примирить реальное представление о мире ученика с его школьной обязаловкой, найдут свое место в российской школе.

Игорь Андрианов