Некоторые проблемы подготовки учащихся к ЕГЭ по математике

В настоящее время ЕГЭ неуклонно вводится в практику общеобразовательной школы. Это происходит независимо от желания учителя и учащихся. Это - реальность, которую учителю необходимо принять, и перестроить учебный процесс в соответствии с ней.

Хочу рассказать о некоторых проблемах, с которыми приходится сталкиваться в связи с этим, и некоторых способах их решения. Подготовкой учащихся к ЕГЭ я занимаюсь с первых дней его введения в практику работы школ в качестве эксперимента. Возникающие проблемы можно разделить на общие и частные. Общие проблемы возникают при подготовке к ЕГЭ по любому предмету, частные - по конкретным учебным предметам.

Одной из общих проблем является проблема определения тактики выполнения ЕГЭ: ученикам предстоит сделать выбор, исходя из учета времени, отведенного на экзамен: бросить все силы на решение-проверку заданий частей А и В, либо же рискнуть и выделить время на задания части С (при этом можно, и выиграть, и проиграть в обоих вариантах).

Решать проблему выбора приходится каждому ученику, исходя из его желаний и возможностей. Деятельность учителя корректируется: либо тренировка учащихся выполнять стандартные группы заданий, либо развивать умения выстраивать свою деятельность в новых ситуациях, исходя из имеющихся сведений, материалов.

Выбирать крайние тактики не целесообразно, поэтому в ход идет правило золотой середины. Мы отрабатывали с учениками две группы заданий:

1) Примеры, нацеленные на решение заданий части А и практически всех В (за исключением двух, трех последних), в последние годы в данную группу подключая С1 и С2.

2) Примеры, нацеленные на решение всех заданий групп А, В, С.

Примером частной проблемы при подготовке к ЕГЭ по математике является проблема, каким способом строить план решения сложных нестандартных задач, задач геометрических, задач группы С.

Для решения этой проблемы можно выделить несколько элементарных действий:

1) Выделение ядра задания, основной идеи, "изюминки", "ключика", "площадки", с которой начнется весь "танец" по решению задачи. Для этого необходимо: а) развивать у учащихся умения анализировать данные предложенной задачи; б) проводить анализ схожих ситуаций в задачах, решенных учеником ранее.

2) Умение представить задачу (даже, если она не геометрическая) в виде некоторой модели из чисел, предложений - описывающих ситуацию образно, или сделать схематический рисунок. Приведу пример стандартной задачи о пешеходе, идущем из пункта А в пункт В. Если предложить ученикам прорисовать ситуацию детальнее, а, именно, добавить кепку на голову пешехода, а в руки - портфель, пункты А и В снабдить домиками, а самих себя представить в роли этого пешехода, то время, потраченное на прорисовку, с легкостью окупается временем и качеством решения. Тут главное не переусердствовать, так как во многих из нас скрыты большие таланты фантазеров и художников.

3) Стоит отметить, что большинство сложных задач можно разбить на несколько этапов, блоков, решение каждого из которых представляет собой применение некоторого базового правила, хорошо известного каждому ученику.

4) Последовательное правильное применение теоретических знаний в соответствии с условиями задачи при решении построенной модели, от стартовой площадки (ядра, начальных данных, основного элемента задачи) к ответу. Собственно этот пункт можно назвать автоматикой.

Рассмотрим другие частные проблемы, с которыми пришлось столкнуться при подготовке учащихся к ЕГЭ.

1. Привыкание к x. Ученик привыкает, что переменная, не известный параметр в задачах, может обозначаться только x, хотя в школьном курсе есть ряд примеров с другими переменными, но их мало, и на других переменных внимание учащихся не акцентируется. Например, решается задача на движение, неизвестная величина -скорость, ученик берет скорость за x км/ч. В принципе это - нормально, но есть же известная буква v, и когда этот же ученик приходит на урок физики, он не понимает, почему неизвестную скорость преподаватель рекомендует обозначать v. Негативное влияние привыкания к x состоит также в том, что если x уже используется, и нужна новая переменная, ученики останавливаются и не знают, как поступить (например, при решении систем уравнений, задач с двумя и более переменными, биквадратных уравнений, функций). В данном случае выручают задачи, где учитель сознательно применяет другие буквы. В результате у ученика формируется понимание, что переменная может быть обозначена любой буквой или целым выражением.

2. Запись данных. Все наблюдали картину задумчивого ученика, ничего не делающего, когда классу предложено решить задание самостоятельно. Ученик читает задание один раз, два и ничего не понимает. Иногда учитель сам "включается" в смысл некоторых задач лишь после повторного прочтения. Но картина меняется (причем заметно), если одновременно с прочтением условия записывать некоторые данные (например, номер задачи), и, вместе с тем, уже думать: "Что делать?" Часто ответ приходит тут же, и можно выполнять задание пока "умная мысль" не улетучилась. А если этой элементарной вещи не делать, не редкость, когда "мысль" может потеряться, как только ученик начал записывать данные (затратив некоторую энергию).

3. Наблюдение событий, описываемых в задании, и выполнение рисунка по условию. Данная проблема уже отмечена в предложениях по решению сложных задач. Сейчас же хотелось отметить, кроме наглядности, следующий момент в задаче, например, про велосипедиста. Почему бы не нарисовать, помимо велосипедиста с его велосипедом, улыбающуюся рожицу? Так мы получим заряд энергии у учеников + "живое" представление картины событий + желание узнать, что же произошло в задаче: "не уехал ли велосипедист в пункт С?". Но здесь главное держать события в рамках дозволенного, иначе учащиеся с радостью уведут события совершенно в другую область на неопределенное время.

4. Ошибки с потерей чисел, знаков, множителей, слагаемых. Чаще всего такие ошибки возникают при изучении новых тем. Ученики, разобравшись, поняв тему, с большим интересом приступают к практической части освоения нового материала. При этом они видят в примерах только новую тему, не обращая внимания на изученное ранее, и допускают элементарные ошибки.

Пример 1. При решении биквадратных уравнений:

х⁴-5х²-36=0

х²=t; t²-5t-36=0

D=25+4·36=169=132 (D>0 => 2 решения)

t₁=9; t₂=-4;

На данном этапе вместо замены t на х² часто t₁, t₂ ученики заменяют сразу на х и получают ответ х₁=9, х₂=-4.

Пример 2. При нахождении производной сложной функции:

y'=(sin(7-2x))'=cos(7-2x)·(7-2x)'=cos(7-2x)·(-2), зачастую получается в последнем множителе просто 2 без "-".

Пример 3. В упрощении выражения:

(х²+4х)-(2х-х²)=х²+4х-2х+х², остается "-х²"в последнем слагаемом, хотя все ученики знают правила раскрытия скобок.

Найти ошибку зачастую позволяют разные способы проверок. При неоднократном возникновении ошибок, перед уроком записываются подобные примеры на раздвижной доске (первоначально с ошибкой) и в качестве разминки для устного счета предлагается найти ошибку. В случае возникновения ошибки в записях ученика, работающего у доски, можно предложить одноклассникам найти ее, отметив, что она допущена сознательно с целью проверки внимания одноклассников. Желательно не ожидать появления схожих ошибок, а предупредить их, акцентируя внимание учащихся на этих моментах, например, при решении квадратного уравнения несколькими способами в одном из них допустить ошибку, и предложить ученикам ее найти.

Конечно, это не все проблемы, с которыми сталкивается учитель, и которые он должен оперативно решить. В статье описаны лишь некоторые из них, часто встречающиеся. Введение ЕГЭ в практику школы требует выявления таких "узких" мест в подготовке учащихся и устранение их.

Садовин А.Л.