В прошлое — на квантах

Не успел отгреметь великий спор вокруг машины времени на черных дырах, как в журнале «Scientific American» не столь давно появилась статья двух других энтузиастов хронофизики — физика Давида Дойча и философа Майкла Локвуда, предлагающих еще одно доказательство возможности путешествий во времени. Любителям помечтать снова подброшен лакомый кусочек. А любителям поразмышлять над парадоксами — обильная духовная пища. Авторы не только обсуждают путешествия во времени во всех их парадоксальных деталях, но и предлагают решение всех возникающих противоречий. К этому решению стоит присмотреться поближе.

Вообразим себе, говорят Дойч и Локвуд, некую девочку Соню, которой родители подарили на именины машину времени, и Соня решила отправиться на ней в гости к дедушке. Свой визит в прошлое она приурочила к тому моменту, когда дедушка вовсю ухаживал за ее будущей бабушкой и уже всерьез подумывал, не сделать ли ей предложение. Соня рассказала ему, откуда прибыла, и убедила его в справедливости своего рассказа, намекнув на некоторые семейные секреты, которых никто посторонний знать не мог. Когда дедушка во время своей очередной встречи с будущей бабушкой сообщил ей, что повстречался с их будущей внучкой, бабушка испугалась, что он свихнулся, и отказалась выйти за него замуж. Они так и не поженились и не родили ту девочку, которой суждено было стать Сониной мамой. Так что Соня тоже никогда не родилась и потому никоим образом не могла посетить своего дедушку и помешать ему жениться на бабушке. Поэтому они в конце концов все-таки поженились и родили ту девочку, которая по истечении положенных лет, в свою очередь, родила девочку Соню, которая отправилась в прошлое и помешала своему дедушке жениться на бабушке и… Вам еще не надоело?

Путешествия во времени изобилуют такими парадоксами. Вот еще один, тоже распространенный в разных своих вариантах среди современных фантастов, — его, например, использовал Айзек Азимов в своем романе «Конец Вечности». Некий критик, безумно увлеченный творчеством определенного писателя, отправляется в прошлое и посещает автора в тот момент, когда тот еще не написал свои прославленные произведения. Он показывает ему его будущие сочинения, и тот каким-то образом ухитряется присвоить эти книги и избавиться от нежеланного гостя, а затем старательно переписывает уже готовые повести и романы, приобретая тем самым положенную славу. Круг благополучно замыкается, а парадокс состоит в том, что у этого круга нет начала — упомянутые книги, оказывается, вообще никто не писал: они бесконечно циркулируют по кругу из будущего в прошлое и обратно. (У Азимова таким автором — плагиатором у самого себя — является изобретатель той машины времени, на которой основана организация «Вечность» и чертежи которой сама эта «Вечность» доставляет ему из будущего.)

Все эти парадоксы, осознанные вскоре после того, как Уэллс впервые выдвинул идею путешествий во времени, породили устойчивое убеждение, что такие путешествия принципиально невозможны. Впрочем, не всякие. Например, специальная теория относительности Эйнштейна не только не отрицает, но, напротив, предписывает возможность путешествовать в будущее: если космонавты совершат полет в космос с достаточно большой скоростью (близкой к скорости света), они вернутся через много лет более молодыми, чем их сверстники, оставшиеся на Земле, и, стало быть, эти космонавты совершат бросок в свое будущее (ибо на Земле пройдет больше времени, чем на их кораблях). Но даже теория относительности допускает лишь такие путешествия во времени, которые не нарушают никаких принципов причинности.

Как вообще объясняет физика невозможность подобных нарушений? В той же специальной теории относительности положение любого объекта описывается четырьмя координатами — тремя пространственными и одной временной. Эти четыре координаты указывают так называемую мировую точку, то есть положение объекта в пространстве и во времени. Даже если объект не движется, время продолжает течь, и мировая точка объекта непрерывно сдвигается вдоль оси времени. «Если вдобавок сам объект движется в пространстве, его мировая точка сдвигается вдоль всех четырех осей сразу — и пространственных, и временной. Получающаяся при этом траектория называется мировой линией. На самом деле, это не линия, а извилистая трубка, что-то похожее на червячка — ведь объект имеет определенные размеры, а не стянут в геометрическую точку. С чисто пространственно-временной точки зрения вся биография человека изображается таким вот червячком, хвост которого совпадает с местом и временем его рождения, а передний конец непрерывно ползет вперед и вперед.

В каждый момент времени объект имеет какую-то скорость движения в пространстве, и узнать эту скорость очень просто — она тем больше, чем больше угол, образуемый его мировой линией с осью времени. Самый большой возможный угол образует луч света — ведь свет, согласно теории относительности, движется с самой большой из возможных в природе скоростей. Угол, образуемый всеми лучами света, вышедшими в один и тот же момент из одной и той же точки, равен 45 градусам, а все такие лучи образуют конус с раствором в 45 градусов. Понятно, что мировые линии всех прочих объектов лежат внутри этого конуса и не могут быть наклонены к оси времени больше чем на 45 градусов, ибо ни один объект не может двигаться быстрее света. Понятно также, что все эти мировые линии не могут пересекать световой конус, потому что для этого им нужно иметь наклон больше 45 градусов, а это теоретически невозможно. Вот этот запрет на выход из светового конуса и приводит в специальной теории относительности к невозможности таких мировых линий, которые замыкались бы сами на себя, то есть описывали бы встречу объекта из будущего с самим собой в прошлом. Иными словами — к невозможности путешествий во времени с их парадоксами.

Но это — в специальной теории относительности, восклицают наши авторы. А вот общая теория относительности, разработанная тем же Эйнштейном, предсказывает, что вблизи достаточно массивных тел пространство и время искривляются; это, в частности, объясняет то явление, которое мы называем гравитацией: спутники таких массивных тел движутся вокруг них по искривленным траекториям, а мы говорим, что эти тела их «притягивают». Но вместе с искривлением пространства – времени искривляются и все мировые линии. Поэтому вполне возможно, что некоторые из них становятся замкнутыми (авторы называют их сокращенно ЗМЛ, что как раз и означает «замкнутые мировые линии»). Двигаясь по таким ЗМЛ, объект из будущего неминуемо встретится с самим собой прошлым и сможет повлиять на уже прошедшие события — например, расстроить брак прадедушки с прабабушкой или доставить незадачливому писателю «его» гениальные произведения.

Существуют ли в природе такие ЗМЛ? — вот в чем вопрос. Немецкий математик Курт Гедель когда-то предложил возможное решение уравнений общей теории относительности, в котором такие замкнутые мировые линии наличествуют, но для этого ему пришлось предположить, что Вселенная вращается как целое — а это, как мы сегодня знаем, не так. ЗМЛ появляются также при решении уравнений Эйнштейна, включающих влияние чудовищно массивных черных дыр, но для того, чтобы решить эти уравнения таким образом, необходимо их упростить, отбросив возможность всасывания окружающего вещества внутрь черных дыр, без этого уравнения не поддаются решению. А учет такого всасывания вещества может изменить все выводы. Кроме того, даже упрощенное решение показывает, что путешественник во времени, попав в прошлое, окажется пойманным внутри черной дыры и не сможет выбраться обратно, разве что дыра вращается достаточно быстро. Не исключено, конечно, что какая-нибудь сверхразвитая цивилизация найдет способ предотвратить всасывание вещества внутрь черной дыры или раскрутить ее достаточно быстро, но пока нечего об этом и мечтать.

Более реалистические модели появились в недавнее время в космологии. Кип Торн показал, что ЗМЛ может быть образована туннелем, соединяющим две достаточно близкие черные дыры, а Ричард Готт, развивая так называемую теорию струн (согласно которой все микрочастицы образованы замкнутыми в петли крохотными струнами, находящимися под чудовищным натяжением в сотни миллионов тонн), доказал, что прохождение таких струн сквозь друг друга тоже способно породить ЗМЛ. К сожалению, пока неизвестно даже, существуют ли такие струны в природе. Но все это не меняет того факта, что в принципе ЗМЛ могут существовать, не нарушая известных нам физических теорий, и этот факт вынуждает заново присмотреться к тем парадоксам, которые как будто возникают при движении по таким замкнутым мировым линиям.

Убедившись, что ЗМЛ не противоречат общей теории относительности, некоторые физики пробовали избавиться от упомянутых парадоксов путем постулирования неизвестного нам механизма природы, который «не позволяет» девочке Соне помешать браку своих предков и тем самым — своему собственному рождению. Существуют, говорят они, два ограничения наших действий. Первое из них — локальное: мы сможем осуществить лишь такие физические процессы, которые не нарушают физических законов в нашем непосредственном окружении. Иными словами, локально нас ограничивают только физические законы. Поэтому, совершая такие локальные действия, мы можем совершенно не заботиться о том, как они связаны со всей остальной Вселенной. Мы, например, можем зажечь спичку, если захотим, — хотя вполне вероятно, что положение всех частиц во Вселенной в данный момент таково, что, проследи мы до мельчайших деталей все их взаимодействия, мы убедились бы, что они должны привести к немедленному угасанию этой спички. «Должны привести» — но не приводят, потому что все эти частицы, вся эта Вселенная слишком далеки от нас, чтобы реально подействовать на нашу спичку.

Но существует и второе ограничение, налагаемое на наши действия, — повсеместное. Если какое-то физическое событие может реально затронуть структуру окружающего мира, например, нарушить в нем последовательность причин и следствий, то тут уж вступает в силу «принцип совместимости», обнаруженный Джоном Фридманом и гласящий, что даже локально можно осуществить лишь такие физические явления, которые «совместимы» не только с физическими законами, но и с глобальной структурой всей Вселенной. И вот, говорят пессимисты, этот-то принцип совместимости, видимо, покоится на некоем еще неизвестном физическом механизме, который в конечном счете помешает любой Соне что-либо изменить в прошлом. Заметим, кстати, что это ограничение не распространяется на парадокс с писателем: в этом случае никакой угрозы причинам и следствиям не возникает — перед нами просто «слава на дармовщинку», без затраты реального труда (если не считать трудом работу по переписыванию своих же собственных сочинений).

Более радикальное объяснение невозможности парадоксов предложил Стивен Хокинг. Используя сочетание теории гравитации с квантовой механикой, описывающей движение элементарных частиц, он показал, что квантовые эффекты должны вызвать разрушение тех ЗМЛ, которые предсказываются уравнениями Эйнштейна. Но и этот вывод получен при определенных — упрощающих ситуацию — предложениях. Поэтому единственное, что из него следует, — это то, что теория ЗМЛ должна, по всей видимости, учитывать квантовые эффекты: оставаясь в рамках классической физики, решить вопрос об их существовании или несуществовании, судя по всему, невозможно. А такое заключение немедленно приводит нас к вопросу о том, как выглядит наша проблема в свете квантовой физики.

Выглядит она многообещающе. Во-первых, некоторые выводы из квантовой физики указывают на возможность и даже неизбежность возникновения ЗМЛ на самом элементарном уровне пространства-времени: согласно этим выводам, оно здесь имеет «пенистую» структуру, включающую множество микроскопических замкнутых мировых линий. Во-вторых, сам статистический характер квантовой физики (которая заменяет однозначное предсказание поведения частиц предсказанием их вероятного поведения) открывает совершенно новый путь к преодолению парадоксов временных путешествий. Это можно понять на любом примере. Вот, скажем, квантовая механика предсказывает, что данная частица имеет такую-то вероятность распасться на несколько других — например, для свободного нейтрона среднее время такого распада составляет 20 минут. Что это значит? Это значит, что один нейтрон распадется немедленно, другой — через 5 минут, третий — через 30 и так далее; в среднем время жизни составит как раз 20 минут. Но ведь все нейтроны одинаковы, почему же они ведут себя по-разному?

Квантовая физика отвечает, что это связано с врожденной «статистичностью» поведения элементарных частиц. Именно эта статистичность не позволяет однозначно предсказать, когда именно распадется тот или иной нейтрон, — можно указать лишь вероятность распада для каждого. Этот вывод трудно переварить, и, например, великий Эйнштейн так до конца жизни и не хотел признать, что «Господь Бог просто играет в кости». Вместе со многими другими он пытался найти наглядное объяснение этой загадочной статистичности. Но удалось это сделать только в 1957 году, когда американский физик Хью Эверетт-третий (именно так пишется его фамилия: Эверетт-третий) предложил теорию «множественных вселенных».

Согласно этой теории, существует не одна, а сразу множество вселенных, в каждой из которых имеется тот же набор элементарных частиц, что и в нашей (это означает, конечно, что в них находится тот же набор и всех прочих материальных тел). Если мы наблюдаем за распадом какого-то нейтрона и видим, что этот распад произошел, скажем, через 5 минут, то это верно только для данной вселенной. В другой, «параллельной» вселенной копия того же нейтрона распадется через 10 минут, а в третьей — через 30 и так далее. Иными словами, вероятность распада — это всего лишь количество вселенных, в которых копия данного нейтрона распадается через данное (одно и то же) время; сами же нейтроны ведут себя вполне однозначно и никакой статистичностью не обладают. По отношению к мультивселенной (то есть совокупности всех вселенных-копий) квантовая физика дает такие же однозначные предсказания, как и классическая.

Нельзя сказать, что теория Эверетта принята всеми физиками. Она все еще остается гипотезой. Для тех квантовых расчетов, которыми пользуются физики при описании своих экспериментов с частицами и при создании приборов и устройств, использующих эти частицы (вплоть до атомных бомб), совершенно несущественно, верна теория Эверетта или нет, она попросту не нужна. Но вот в области квантовой гравитации (той самой, которой занимается, например, упомянутый выше Хокинг) она существенна, и тут многие физики считают ее верной. А для решения парадоксов путешествий во времени она — настоящая находка. С ее помощью эти парадоксы можно описать так, что они вообще перестают быть парадоксами. Вернемся, например, к нашей вредной Соне. Она отправляется по своей мировой линии вспять на свидание с дедушкой. Точка их встречи, по Эверетту, представляет собой весьма особую точку мультивселенной — здесь сходится сразу много вселенных-копий. В зависимости от того, какое действие произведет Соня в прошлом, она и все ее окружающее оказываются в той или иной из этих копий. Но прошлое и будущее в каждой из этих копий будет различным.

Если Соня вернется в прошлое и предотвратит брак своих предков, она окажется в той вселенной, где никогда не рождалась. Она как бы выйдет из «своей» прежней вселенной и переместится в другую. Но это значит, что в прежней вселенной ее встреча с дедушкой вообще не происходила (Соня выскользнула оттуда в момент предполагаемой встречи), и потому дедушка ее вообще не видел: он благополучно женился на бабушке и родил Сонину мать, которая родила Соню. Но эта Соня, начиная с какого-то момента, исчезла из своей вселенной, так как именно в этот момент села в подаренную ей машину времени и отправилась в путешествие, закончившееся переходом в другую вселенную. А этот переход, как мы уже видели, устранил все парадоксальные последствия задуманного Соней поступка. И вообще, какие бы хитроумные планы ни лелеяла наша Соня в надежде создать парадокс, ей это не удастся: мультивселенная располагает всеми возможными способами соединения вселенных-копий, и всегда найдется такая пара, при совместном рассмотрении которой данный парадокс исчезнет.

Для того чтобы вы не подумали, будто все вышесказанное — просто пустое баловство, не имеющее никакого отношения к серьезной науке, позволю себе привести краткий список сугубо научных работ последних лет, посвященных рассмотренному вопросу (я взял его из той же статьи, содержание которой изложил выше на свой лад): Майкл Думетт — статья «Петли причинности» в сборнике «Природа времени», издательство «Бэзил Блэквуд»; Кип Торн — статья «Допускают ли законы физики образование ЗМЛ?» в почтенном журнале «Анналы нью-йоркской Академии наук»; Амос Ори — статья «Нарушает ли машина времени слабые энергетические взаимодействия?» в столь же авторитетном журнале «Физикал ревью леттерз» за 1993 год; Дэвид Льюис — статья «Парадоксы путешествий во времени» в сборнике «Философия времени», опубликованном издательством Оксфордского университета; ну и, конечно, предыдущие статьи наших авторов — Дойча и Локвуда.

Остается спросить: ну, ладно, парадоксы разрешены, так что же в конце концов, сами-то путешествия во времени все-таки возможны или нет? Тот же Стивен Хокинг говорит по этому поводу следующее: «Лучшим доказательством невозможности таких путешествий является тот факт, что нас до сих пор не навещают толпы подобных визитеров из будущего». Но наши авторы отвечают на это так: «Путешествия во времени вполне могут быть самым обычным делом во Вселенной. Но это вовсе не значит, будто на нас должны валиться «толпы визитеров». ЗМЛ — не такое уж частое явление в космосе, а у внеземных цивилизаций могут быть свои, куда более важные приоритеты, кроме посещения нашего забытого провинциального уголка Млечного Пути. А кроме того, они могли уже давно побывать на Земле — только не на нашей, а на одной из ее бесчисленных копий. И встретиться там с землянами — только не с нами, а с нашими копиями. Так что тем, кто отрицает возможность путешествий во времени только по этой причине, стоит поискать более серьезные научные возражения». Предоставляю читателю самому выбирать, какое из утверждений ему больше по душе. Тому же, кто, томимый страстью дальних странствий, выберет позицию Дойча и Локвуда, я предлагаю в качестве теста на звание потенциального «хронавта» самостоятельно решить, опираясь на гипотезу мультивселенной, второй из описанных выше парадоксов путешествий во времени, парадокс великого писателя, который никогда не сочинял своих книг.

Рафаил Нудельман